СОГЛАСОВАНО
Педагогическим советом
МАОУ гимназии № 99
(протокол от 29 августа 2024 г. № 1)

УТВЕРЖДЕНО
приказом МАОУ гимназии № 99
от 31 августа 2024 г. № 86-од

Дополнительная общеобразовательная
общеразвивающая программа
«Математика без границ»
Возраст обучающихся: 15-17 лет
Срок реализации: 1 год

Автор-составитель:
Фрейберг Наталия Михайловна,
педагог дополнительного
образования

Екатеринбург
2023

1

1. Пояснительная записка

Дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа
разработана на основе нормативных документов:
•
Федеральный Закон от 29.12.2012г. №273-ФЗ «Об образовании в
Российской Федерации» (далее – ФЗ № 273);
•
Приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 9 ноября
2018г. № 196 «Об утверждении Порядка организации и осуществления
образовательной деятельности по дополнительным общеобразовательным
программам» (с изменениями на 30 сентября 2020 года);
•
Постановление Главного государственного санитарного врача РФ от
28.09.2020г. №28 «Об утверждении санитарных правил СП 2.4.3648-20
«Санитарно-эпидемиологические требования к организациям воспитания и
обучения, отдыха и оздоровления детей и молодежи»;
•
Концепция развития дополнительного образования детей до 2030 года,
Распоряжение Правительства РФ от 31 марта 2022 г. № 678-р;
•
Приказ Минобрнауки России от 09.01.2014 № 2 «Об утверждении Порядка
применения организациями, осуществляющими образовательную деятельность,
электронного обучения, дистанционных образовательных технологий при
реализации образовательных программ»;
•
Письмо Минобрнауки России № 09-3242 от 18.11.2015 «О направлении
информации» (вместе с «Методическими рекомендациями по проектированию
дополнительных общеразвивающих программ (включая разноуровневые
программы)»;
•
Требования к дополнительным общеобразовательным общеразвивающим
программам для включения в систему персонифицированного финансирования
дополнительного образования Свердловской области, Приказ ГАНОУ СО
«Дворец молодежи» № 136-д от 26.02.2021;
•
Приказ Министерства образования и молодежной политики Свердловской
области № 219-д от 04.03.2022 «О внесении в методические рекомендации
«Разработка дополнительных общеобразовательных программ в образовательных
организациях», утвержденных приказом ГАНОУ СО «Дворец молодежи» от
01.11.2021 № 934-д;
•
Стратегия воспитания в РФ до 2025 года (Распоряжение
Правительства
РФ от 29.05.2015 №996-р.
Направленность общеразвивающей программы: естественнонаучная.
Актуальность
Обучение по программе обеспечивате:

осуществление осознанного выбора путей продолжения образования
или будущей профессиональной деятельности;

сформированность коммуникативной компетентности в общении и
сотрудничестве со сверстниками, взрослыми и младшими в образовательной,
общественно – полезной, учебно – исследовательской, творческой и других видах
деятельности;

освоение математики на профильном уровне, необходимом для
применения математики в профессиональной деятельности и на творческом
2

уровне.
Адресат программы
Программа «Математика без границ» рассчитана на учащихся 15 – 17 лет.
Количество обучающихся в группе 10-15 человек.
Режим занятий
Занятия проводятся 1 раз в неделю по 2 часа.
Объем общеразвивающей программы – 74 часа.
Срок освоения программы - 1 год.
Программа предполагает продвинутый уровень освоения программы.
Дополнительная
общеобразовательная
(общеразвивающая)
программа
«Математика без границ» направлена на удовлетворение индивидуальных
образовательных интересов, потребностей и склонностей учащихся в
математике. Наряду с основной задачей обучения математики - обеспечением
прочного и сознательного овладения учащимися системой математических
знаний и умений, данный курс предусматривает формирование устойчивого
интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей,
ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой.
Многие задания, предлагаемые на занятиях, носят исследовательский
характер и способствуют развитию навыков рационального мышления,
способности прогнозирования результатов деятельности. Программа разбита на
темы, каждая из которых посвящена отдельному вопросу математической
науки. Задачи, предлагаемые в данном курсе, интересны и часто не просты в
решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить
свои способности к математике. Вместе с тем, содержание программы позволяет
ученику любого уровня активно включаться в учебно-познавательный процесс и
максимально проявить себя. При решении таких задач учащиеся учатся мыслить
логически, творчески. Содержание программы углубляет представление
обучающихся о математике как науке
Перечень форм обучения: фронтальная, групповая и индивидуальная
формы работы.
Перечень видов занятий: занятия проводятся в интерактивном режиме на
основе личностно-деятельностного подхода к обучению: проблемный диалог,
дискуссия, беседа, анализ текста, информационная переработка текста,
исследовательская работа, консультации, проектирование, научно-практическая
конференция.
На занятиях используются следующие виды деятельности: лекция,
самостоятельная работа с текстом, отбор материала, упражнения по
разграничению понятий, анализ проблемных ситуаций, презентации, доклады.
Перечень форм подведения итогов реализации дополнительной
общеразвивающей программы: решение практических задач, тестов,
викторина, деловая игра.
Цель программы: создание условий для развития интереса учащихся к
математике, развитие математических, интеллектуальных способностей
обучающихся, обобщенных умственных умений; привитие учащимся
практических навыков решения нестандартных задач, расширение представления
3















об изучаемом предмете.
Задачи программы:
Обучающие:
развивать познавательный интерес к нестандартным и усложненным задачам;
формировать геометрические (конструктивные) навыки учащихся;
развивать мотивацию к исследовательской деятельности, к самостоятельности
при решении занимательных задач.
развивать мотивацию к решению задач практического содержания.
Развивающие:
развивать личностные свойства: внимание, память, самостоятельность,
ответственность, активность, аккуратность;
формировать потребности в самопознании, саморазвитии;
развивать умение анализировать, сравнивать и обобщать, развивать логическое
мышление;
развивать умение алгоритмизации решения задач. Формировать навык
построения «модели» решения задач;
развивать исследовательские навыки при решении задач занимательной
арифметики, задач на последовательности, софизмы, ребусы, шифры,
головоломки, переливания, взвешивания и другие;
развивать математико-интегративное мышление через решение задач
практического содержания.
Воспитательные:
формировать глобальное мировоззрение через занятия интегративноматематического содержания;
формировать личностные компетенции через практическую направленность
занятий;
воспитание личности в процессе освоения математики и математической
деятельности, развитие у обучающихся самостоятельности и способности к
самоорганизации.
1. Учебный (тематический) план
Количество часов

№ Название раздела, темы Всего Теория Практика
1. Вводное занятие. Постановкакурса.
2. задач
Системы
счисления
1) десятичная
2) двоичная
3) троичная
Тестирование по теме
3. Дополнительные главы теории
1)
свойства
пересечения
множеств
множеств

1

1

5

1
2

5

2

4
1
1
1
1
4
1

Формы
аттестации/
контроля

тестирование

4

2)
свойства
объединения
3)
свойства
дополнения
множеств
Проверочная
работа
множеств
4. Графы.
6
обучающего характера
самостоятельное
5. Дополнительные
конструирование задач главы 11
1)
свойства перестановки
комбинаторики:
2) свойства размещения
3) свойства сочетания

1

1
1
1
6

3

8

1
1
1

2
3
2

взаимопроверка

Проверочная
работа
Защита
обучающего
творческих
характера
работпроекта
взаимопроверка

6. Принцип Дирихле.
Конструирование задач
7. Чѐтность. Делимость. Остатки.

5

1

4
Конструирование

5

1

4

9. Индукция.

4

1

3

10. Дополнительные темы теории

3

1

2

задачи.
вероятностей.
11. Текстовые

13

2

11

Работа в группах

1)задачи на движение в одном

1

направлении
2)
задачи

встречное

1

движение
3)
задачи на движение в
4)решение
задач на прямую
противоположных
пропорциональность
и
направлениях
обратную
пропорциональность;
5) задачи на
нахождение дроби
от
числа и числа
дроби
6)задачи
на по его
нахождение

1
2

на

1

задач
взаимоконтроль

2
1

2

процентов от числа и числа по
его процентам
обучающий
тренажер

1

самоконтроль

зачет

1

зачет

12. Нестандартные задачи
1)задачи на взвешивания
2)задачи на переливания
3)задачи на переправы
13. Матрицы и определители.
14 Веселая математика.

4

7
1

2
-

4
1
1
2
5
1

15 Защита проектов по творческим

2

-

2

Итоговое
задачам занятие

1

защита проектов

1
5

Всего 74

16

58

н
2. Содержание дополнительной
общеобразовательной
общеразвивающей программы
«Математика без границ»
Системы счисления, десятичная позиционная, двоичная, троичная
Системы счисления с древнейших времен до наших дней. Решение задач на
перевод чисел из одной системы счисления в другую, вычислительный турнир.
Дополнительные главы теории множеств: числовое множество, пустое
множество, «круги Эйлера», свойства операций над множествами. Решение задач,
составление задач занимательного характера для математических викторин и
конкурсов.
Графы: построение графа при решении задач. Решение задач,
компьютерное проектирование.
Дополнительные главы комбинаторики: правило суммы, правило
произведения, составление комбинаций, перебор вариантов, свойства
перестановки без повторений, свойства сочетания без повторений, свойства
перестановки с повторениями, свойства размещения с повторениями, свойства
сочетания с повторениями. решение комбинаторных задач с помощью дерева
возможных вариантов.
Принципы Дирихле: теорема «принцип Дирихле». Решение задач,
обучающий тренажер.
Четность. Делимость. Остатки: четность суммы, произведения,
делимость суммы, делимость произведения, признаки делимости, признак
Паскаля, алгоритм Евклида, свойства остатков. Решение задач, подготовить
сообщения о математиках.
Индукция: метод математической индукции. Работа по решению задач
выполняется в группах.
Дополнительные темы теории вероятностей: случайные события,
невозможные
события,
достоверные
события.
Абсолютная
частота,
относительная частота. Статистическое определение вероятности, классическое
определение вероятности, геометрическое определение вероятности. Условные
вероятности. Формула полной вероятности. Тактика игр.
Текстовые
задачи:
задачи
движение,
задачи
на
прямую
пропорциональность и обратную пропорциональность, задачи на нахождение
дроби от числа и числа по его дроби, задачи на нахождение процентов от числа и
числа по его процентам. Решение задач выполняется в группах, создание своих
задач.
Нестандартные задачи: решение задач на взвешивания, переливания,
переправы. Выполнение упражнений, обучающий тренажер, зачет.
Матрицы и определители: определение матрицы, действия с матрицами,
свойства матриц, определитель матрицы, формулы Крамера. Выполнение
упражнений, вычислительный турнир.
Веселая математика: игровые задания, математические викторины,
фольклорная математика.
6

Итоговое занятие: зачет, конкурс-игра, презентация творческих работ.
4.Планируемые результаты освоения программы
Личностные результаты:
1)
готовность и способность обучающихся к саморазвитию и
самообразованию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в
мире профессий и профессиональных предпочтений;
2)
готовность и способность к самостоятельной информационнопознавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных
источниках информации, критически оценивать и интерпретировать
информацию, получаемую из различных источников;
3)
развитие логического мышления, пространственного воображения,
критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной
деятельности;
4)
сформированность коммуникативной компетентности в общении и
сотрудничестве со сверстниками, взрослыми и младшими в образовательной,
общественно – полезной, учебно – исследовательской, творческой и других видах
деятельности.
Метапредметные результаты
Познавательные:
1)
овладение навыками познавательной, учебно – исследовательской и
проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и
готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач,
применению различных методов познания;
2)
самостоятельное создание алгоритмов познавательной деятельности
для решения задач творческого и поискового характера;
3)
творческое решение учебных и практических задач: умение
мотивированно отказаться от образца, искать оригинальное решение.
Коммуникативные:
4)
умение развѐрнуто обосновывать суждения, давать определения,
приводить доказательства;
5)
адекватное восприятие языка средств массовой информации;
6)
владение основными видами публичных выступлений (высказывание,
монолог, дискуссия, полемика), следование этическим нормам и правилам
ведения диалога (диспута);
7)
умение организовывать учебное сотрудничество и совместную
деятельность с педагогом и сверстниками: определять цели, распределять роли и
функции участников, общие способы работы;
8)
использование мультимедийных ресурсов и компьютерных
технологий для обработки, передачи, систематизации информации, создание базы
данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности.
Регулятивные:
9)
умение
самостоятельно
планировать
альтернативные
пути
достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения
учебных и познавательных задач;
10) понимание ценности образования как средства развития культуры
7

личности;
11) объективное оценивание своих учебных достижений, поведения, черт
своей личности;
12) умение соотносить приложенные усилия с полученными
результатами своей деятельности;
13) конструктивное восприятие иных мнений и идей, учѐт
индивидуальности партнѐров по деятельности;
14) умение ориентироваться в социально-политических и экономических
событиях, оценивать их последствия;
15) осуществление осознанного выбора путей продолжения образования
или будущей профессиональной деятельности.
Предметные результаты:
1)
развитие представлений о математике как о методе познания
действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и
явления;
2)
развитие умений работать с учебным математическим текстом
(анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно
выражать свои мысли с применением математической терминологии и
символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства
математических утверждений;
3)
решение сюжетных задач разных типов на все арифметические
действия; применение способа поиска решения задачи, в котором рассуждение
строится от условия к требованию или от требования к условию; составление
плана решения задачи, выделение этапов ее решения, интерпретация
вычислительных результатов в задаче, исследование полученного решения
задачи; решение логических задач;
4)
развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных
до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных,
инструментальных вычислений;
5)
овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения
тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем
уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные
ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием
аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат;
6)
расширение представлений о методах решения финансовых задач,
7)
освоение основ математического аппарата современных методов
количественного финансового анализа, необходимых для осуществления
разнообразных финансово-экономических расчетов.
8)
владение основными понятиями о плоских и пространственных
геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения
распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры;
применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения
геометрических задач и задач с практическим содержанием;
9)
развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы
для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с
8

использованием при необходимости справочных материалов, компьютера,
пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
10) сформированность понятийного аппарата по основным курсам
математики; знание основных теорем, формул и умения их применять; умения
находить нестандартные способы решения задач;
11) сформированность умений моделировать реальные ситуации,
исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;
12) освоение математики на профильном уровне, необходимом для
применения математики в профессиональной деятельности и на творческом
уровне.
5. Условия реализации программы
Материально-техническое обеспечение программы
Программа реализуется в учебном кабинете с возможностью зонирования
пространства для индивидуальной и групповой работы. Размещение учебного
оборудованию должно соответствовать требованиям и нормам Сан Пин,
правилам техники безопасности и пожарной безопасности.
Требования к оборудованию: интерактивная доска или проектор, экран,
звуковое оборудование; МФУ или принтер и сканер; компьютер или ноутбук для
педагога.
Кадровое обеспечение
Педагог дополнительного образованияс высшим педагогическим
образованием, отсутствием ограничений на занятие педагогической
деятельностью, установленных законодательством Российской Федерации.
Формы контроля и возможные варианты его проведения.
Результативность обучения отслеживается следующими формами контроля:
1.
тематический контроль (тестовые задания);
2.
проверочная работа обучающего характера;
3.
взаимопроверка;
4.
самостоятельное конструирование задач;
5.
защита творческих работ.
Подведение итогов реализации данной программы будет проходить в виде
защиты проекта решения нестандартных задач (групповая или индивидуальная
форма).
6. Список литературы
Литература для педагога
1.
Математика. ЕГЭ –2022 (профильный уровни): типовые
экзаменационные варианты / — М: Национальное образование. 201., 253 с.
2.
Шестаков С. А., Захаров П. И. ЕГЭ2018. Математика. Уравнения и
системы уравнений. Задача 13 (профильный уровень) / Под ред.И. В. Ященко. —
М.: МЦНМО, 2018г. 176 с.
3.
Гордин Р. К.ЕГЭ2018. Математика. Геометрия. Стереометрия. Задача
14 (профильный уровень) / Под ред. И. В. Ященко. — М.: МЦНМО, 2018, 128 с.
4.
Шестаков С. А. ЕГЭ 2018. Математика. Неравенства и системы
неравенств. Задача 15 (профильный уровень). — М.: МЦНМО, 2018. - 152с.
9

5.
Гордин Р. К. ЕГЭ 2018. Математика. Геометрия. Планиметрия. Задача
16 (профильный уровень) / Под ред. И. В. Ященко. — М.: МЦНМО, 2018 г.. —
240 с.
6.
Шестаков С. А. ЕГЭ 2018. Математика. Задачи с экономическим
содержанием. Задача 17 (профильный уровень) / Под ред.И. В. Ященко. — М.:
МЦНМО, 2018г.. — 208 с.
7.
Шестаков С. А. ЕГЭ 2018. Математика. Задачи с параметром. Задача
18 (профильный уровень) / Под ред. И. В. Ященко. — М.: МЦНМО, 2018. — 288
с.
8.
ЕГЭ 4000 задач. Математика. Базовый и профильный уровни. Под
редакцией И.В. Ященко / — М: Экзамен. 2018. 234 с.
9.
Фарков А.В. Математические олимпиады в школе./ — М: Айрис пресс. 2011
10. Математика. Задачи с экономическим содержанием. Под редакцией
Ф.Ф. Лысенко., С.Ю. Клабухова. ./ — Ростов-на- Дону: Легион. 2016.
Литература для обучающихся
1.
Ященко И. В. Математика. ЕГЭ –2022 (профильный уровни): типовые
экзаменационные варианты / — М: Национальное образование. 201., 253 с.
2.
ЕГЭ 4000 задач. Математика. Базовый и профильный уровни. Под
редакцией И.В. Ященко / — М: Экзамен. 2018. , 234 с.
3.
Фарков А.В. Математические олимпиады в школе/ — М.: Айрис пресс. 2011, 135 стр
4.
Фальке Л.Я. «Час занимательной математики»- М., Илекса: Народное
образование: Сервисшкола, 2013.,112 с.

10