РП Математика без границ 11 кл

СОГЛАСОВАНО
Педагогическим советом
МАОУ гимназии № 99
(протокол от 29 августа 2024 г. № 1)

УТВЕРЖДЕНО
приказом МАОУ гимназии № 99
от 31 августа 2024 г. № 86-од

Дополнительная общеобразовательная
общеразвивающая программа
«Математика без границ»
Возраст обучающихся: 16-18 лет
Срок реализации: 1 год

Автор-составитель:
Фрейберг Наталия Михайловна,
педагог дополнительного
образования

Екатеринбург
2023

1. Пояснительная записка

•
•

•

•
•

•






Направленность общеразвивающей программы: естественнонаучная.
Дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа
разработана на основе нормативных документов:
Федеральный Закон от 29.12.2012г. №273-ФЗ «Об образовании в
Российской Федерации» (далее – ФЗ № 273);
Приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 9 ноября
2018г. № 196 «Об утверждении Порядка организации и осуществления
образовательной деятельности по дополнительным общеобразовательным
программам» (с изменениями на 30 сентября 2020 года);
Постановление Главного государственного санитарного врача РФ от
28.09.2020г. №28 «Об утверждении санитарных правил СП 2.4.3648-20
«Санитарно-эпидемиологические требования к организациям воспитания и
обучения, отдыха и оздоровления детей и молодежи»;
Концепция развития дополнительного образования детей до 2030 года,
Распоряжение Правительства РФ от 31 марта 2022 г. № 678-р;
Приказ Минобрнауки России от 09.01.2014 № 2 «Об утверждении Порядка
применения организациями, осуществляющими образовательную деятельность,
электронного обучения, дистанционных образовательных технологий при
реализации образовательных программ»;
Письмо Минобрнауки России № 09-3242 от 18.11.2015 «О направлении
информации» (вместе с «Методическими рекомендациями по проектированию
дополнительных общеразвивающих программ (включая разноуровневые
программы)»;
Требования к дополнительным общеобразовательным общеразвивающим
программам для включения в систему персонифицированного финансирования
дополнительного образования Свердловской области, Приказ ГАНОУ СО
«Дворец молодежи» № 136-д от 26.02.2021;
Приказ Министерства образования и молодежной политики Свердловской
области № 219-д от 04.03.2022 «О внесении в методические рекомендации
«Разработка дополнительных общеобразовательных программ в образовательных
организациях», утвержденных приказом ГАНОУ СО «Дворец молодежи» от
01.11.2021 № 934-д;
Стратегия воспитания в РФ до 2025 года (Распоряжение
Правительства
РФ от 29.05.2015 №996-р.
Актуальность
Обучение по программе обеспечивает:
осуществление осознанного выбора путей продолжения образования или
будущей профессиональной деятельности;
сформированность
коммуникативной компетентности в общении и
сотрудничестве со сверстниками, взрослыми и младшими в образовательной,
общественно – полезной, учебно – исследовательской, творческой и других видах
деятельности;
освоение математики на профильном уровне, необходимом для применения

математики в профессиональной деятельности и на творческом уровне.
Адресат программы
Программа «Математика без границ» рассчитана на учащихся 16 – 18 лет.
Количество учащихся в группе 10-15 человек.
Режим занятий
Занятия проводятся 1 раз в неделю по 2 часа.
Объем общеразвивающей программы – 74 часа.
Срок освоения программы - 1 год.
Программа предполагает продвинутый уровень освоения программы.
Дополнительная
общеобразовательная
(общеразвивающая)
программа
«Математика без границ» направлена на удовлетворение индивидуальных
образовательных интересов, потребностей и склонностей учащихся в
математике. Наряду с основной задачей обучения математики - обеспечением
прочного и сознательного овладения учащимися системой математических
знаний и умений, данный курс предусматривает формирование устойчивого
интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей,
ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой.
Многие задания, предлагаемые на занятиях, носят исследовательский
характер и способствуют развитию навыков рационального мышления,
способности прогнозирования результатов деятельности. Программа разбита на
темы, каждая из которых посвящена отдельному вопросу математической
науки. Задачи, предлагаемые в данном курсе, интересны и часто не просты в
решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить
свои способности к математике. Вместе с тем, содержание программы позволяет
учащемуся любого уровня активно включаться в учебно-познавательный процесс
и максимально проявить себя. При решении таких задач учащиесяучатся мыслить
логически, творчески. Содержание программы углубляет представление
учащихся о математике как науке.
Перечень форм обучения: фронтальная, групповая и индивидуальная
формы работы.
Перечень видов занятий: занятия проводятся в интерактивном режиме на
основе личностно-деятельностного подхода к обучению: проблемный диалог,
дискуссия, беседа, анализ текста, информационная переработка текста,
исследовательская работа, консультации, проектирование, научно-практическая
конференция.
На занятиях используются следующие виды деятельности: лекция,
самостоятельная работа с текстом, отбор материала, упражнения по
разграничению понятий, анализ проблемных ситуаций, презентации, доклады.
Перечень форм подведения итогов реализации дополнительной
общеразвивающей программы: решение практических задач, тестов,
викторина, деловая игра.
Цель программы: создание условий для развития интереса учащихся к
математике, развитие математических, интеллектуальных способностей
учащихся, обобщенных умственных умений; привитие учащимся практических
навыков решения нестандартных задач, расширение представления об изучаемом















предмете.
Задачи программы:
Обучающие:
развивать познавательный интерес к нестандартным и усложненным задачам;
формировать геометрические (конструктивные) навыки учащихся;
развивать мотивацию к исследовательской деятельности, к самостоятельности
при решении занимательных задач;
развивать мотивацию к решению задач практического содержания.
Развивающие:
развивать личностные свойства: внимание, память, самостоятельность,
ответственность, активность, аккуратность;
формировать потребности в самопознании, саморазвитии;
развивать умение анализировать, сравнивать и обобщать, развивать логическое
мышление;
развивать умение алгоритмизации решения задач. Формировать навык
построения «модели» решения задач;
развивать исследовательские навыки при решении задач занимательной
арифметики, задач на последовательности, софизмы, ребусы, шифры,
головоломки, переливания, взвешивания и другие;
развивать математико-интегративное мышление через решение задач
практического содержания.
Воспитательные:
формировать глобальное мировоззрение через занятия интегративноматематического содержания;
формировать личностные компетенции через практическую направленность
занятий;
воспитание личности в процессе освоения математики и математической
деятельности, развитие у учащихся самостоятельности и способности к
самоорганизации.
1. Учебный (тематический) план
№
Название раздела, темы
Количество часов
Формы
аттестаци
Теори Прак Всег и/контрол
я
тика о
я
1.
Простые и составные числа.
1
1
взаимопро
Делимость чисел.
верка
2.
Свойства чисел. Операции над 1
1
ними. Методы рационального
счѐта.
3.
Текстовые задачи на целые
1
1
самостояте
числа.
льное
конструир
ование
задач

5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.

12.

13.

14.

15.
16.
17.
18.
19.

20.
21.
22.

Задачи на делимость. Задачи с
целочисленными
неизвестными
Задачи на проценты, части,
доли
Задачи на проценты, части,
доли
Задачи на концентрацию,
смеси, сплавы
Задачи на концентрацию,
смеси, сплавы
Задачи
на
движение.
Совместное движение
Задачи
на
движение.
Совместное движение
Задачи
на
движение.
Движение протяжѐнных тел.
Движение по воде. Средняя
скорость
Задачи
на
движение.
Движение протяжѐнных тел.
Движение по воде. Средняя
скорость
Степень с действительным
показателем. Корень n – ой
степени.
Степень с действительным
показателем. Корень n – ой
степени.
Многочлены от одной
переменной
Схема Горнера
Теорема Безу
Алгебраическое уравнение.
Решение
алгебраических
уравнений разложением на
множители
Метод интервалов
Метод интервалов
Дробно-рациональные
и
иррациональные уравнения и

1
1

взаимопро
верка

1
1

тематичес
кий
контроль
(тестовые
задания)
взаимопро
верка

1
1
1

1
1
1
1

1
1

1
1
1

взаимопро
верка

консульта
ции

23.

неравенства
ЕГЭ чемпионат по математике

24.

ЕГЭ чемпионат по математике

25.

Дробно-рациональные
иррациональные уравнения
неравенства
Уравнения и неравенства
модулем
Уравнения и неравенства
модулем
Применение свойств модуля
для решения нестандартных
уравнений и неравенств.
Применение свойств модуля
для решения нестандартных
уравнений и неравенств.
Тренировочная
работа
формате ЕГЭ

и 1
и

с 1

31.

Тренировочная
формате ЕГЭ

32.

Тренировочная
формате ЕГЭ

33.

Схема
математического
моделирования.
нужны модели.

26.
27.
28.

29.

30.

1
1

тематичес
кий
контроль
(тестовые
задания)
тематичес
кий
контроль
(тестовые
задания)

1
1

взаимопро
верка

работа

проверочн
ая работа
обучающе
го
характера
проверочн
ая работа
обучающе
го
характера
проверочн
ая работа
обучающе
го
характера
самостояте
льное
конструир
ование
задач

процесса 1
Для

чего

34.

35.

36.
37.

38.
39.
40.
41.
42.
43.

44.
45.
46.

47.

48.
49.
50.
51.

52.

Простые и сложные модели.
Примеры
математических
моделей.
Формула простых процентов.
Использование
простых
процентов на практике.
Начисление
простых
процентов за часть года.
Формула сложных процентов.
Использование
сложных
процентов на практике.
Формула сложных процентов.
Решение задач.
Капитализация
процентов.
Решение задач.
Капитализация
процентов.
Решение задач.
Вклады. Решение задач.
Кредиты.
Кредиты.
Дифференцированная
и
аннуитетная схемы гашения
кредитов.
Кредиты. Различные способы
гашения кредитов.
Гашение кредита равными
платежами. Вывод формулы.
Дифференцированная
схема
гашения
кредита.
Вывод
формулы.
Вычисление переплаты по
кредиту
при
различных
способах гашения.
Выбор оптимального варианта
погашения кредита.
Доходность
операций
с
ценными бумагами.
Доходность
операций
с
ценными бумагами.
Оптимальный
выбор
в
условиях
рыночных
отношений.
Оптимальный
выбор
в
условиях
рыночных

1
1
1

1
1

1
1
1

1
1

консульта
ции

53.

54.

55.
56.
57.
58.
59.

60.
61.
62.
63.
64.
65.

66.
67.

68.

отношений.
Производственные и бытовые 1
задачи
на
нахождение
наибольших и наименьших
значений.
Производственные и бытовые
задачи
на
нахождение
наибольших и наименьших
значений.
Оптимизация
расходов
с 1
помощью производной.
Оптимизация
расходов
с
помощью производной.
Медиана
прямоугольного
треугольника.
Удвоение медианы.
Как находить биссектрисы и
высоты треугольника

Как находить биссектрисы и
высоты треугольника
Четырехугольники
Четырехугольники
Отношение
отрезков
и
площадей
Отношение
отрезков
и
площадей
Касающиеся
и
пересекающиеся окружности.
Касательные к окружностям
Пропорциональные отрезки в
окружности
Окружности, связанные с
треугольником
и
четырехугольником
Метод следов.

1
1

1
1
1

1
1

самостояте
льное
конструир
ование
задач
самостояте
льное
конструир
ование
задач

консульта
ции

69.
70.

Метод внутреннего
проектирования.
Метрические задачи на
построение.

71.

Метрические задачи на
построение.
72.

Теорема
Менелая
стереометрических задачах
Итого

в 3
32

самостояте
льное
конструир
ование
задач

3
42

2. Содержание дополнительной общеобразовательной (общеразвивающей)
программы «Математика без границ»
I раздел. Числа. Действия с действительными числами. Свойства
степеней, корней и логарифмов. Тождественные преобразования
алгебраических, логарифмических выражений.
Простые и составные числа. Делимость чисел. Свойства чисел. Операции
над ними. Методы рационального счѐта. Степень с действительным показателем.
Корень n – ой степени. Логарифмы. Свойства логарифмов (по типу заданий
открытого банка ЕГЭ по математике профильного уровня).
Основные виды деятельности учащихся (познавательная, информационнокоммуникативная, рефлексивная).
Умение выполнять действия с действительными числами, делать прикидку
и оценку результата вычислений.
Умение выполнять преобразования целых и дробных рациональных
выражений; выражений содержащих корни и степени с дробными показателями,
логарифмические выражения.
Умение выражать из формулы одну переменную через другие.
Поиск нужной информации по заданной теме в источниках различного
типа. Работа с литературой (учебной и справочной). Составление обобщающих
информационных таблиц (конспектов). Развитие умения производить
аргументированные рассуждения, проводить обобщение.
Умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения
учебной задачи, еѐ объективную трудность и собственные возможности еѐ
решения.
Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритм для
решения учебных математических проблем.
Сформированность коммуникативной компетентности в общении и
сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной,
общественно – полезной, учебно - исследовательской, творческой и других видах
деятельности. Формирование вычислительной культуры.

Формы организации внеурочной деятельности:
индивидуальные и
групповые занятия, консультации; практикумы решения задач; урокпрезентация, урок – исследования.
II раздел. Уравнения и неравенства.
Рациональные,
иррациональные,
показательные,
логарифмические,
тригонометрические уравнения (по типу заданий открытого банка ЕГЭ по
математике базового уровня). Рациональные, иррациональные, показательные,
логарифмические, тригонометрические уравнения
и неравенства (по типу
заданий КИМ ЕГЭ по математике профильного уровня). Схема Горнера.
Уравнения и неравенства со знаком модуля (тригонометрические,
иррациональные, показательные, логарифмические). Уравнения с параметром
(тригонометрические, иррациональные, показательные, логарифмические - по
типу заданий КИМ ЕГЭ по математике профильного уровня).
Основные виды деятельности учащихся (познавательная, информационнокоммуникативная, рефлексивная).
Умение классифицировать уравнения и неравенства по типам и
распознавать различные методы решения уравнений и неравенств. Умение
приводить примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы. Умение
объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных
примерах. Самостоятельное составление алгоритмических предписаний и
инструкций по теме.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и
неравенств.
Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и
неравенств с двумя переменными и их систем.
Построение и исследование математических моделей для описания и
решения задач из смежных дисциплин. Поиск нужной информации по заданной
теме в источниках различного типа. Составление обобщающих информационных
конспектов. Развитие умения производить аргументированные рассуждения,
проводить обобщение. Работа с литературой (учебной и справочной).
Выполнение работы по предъявленному алгоритму.
Умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения
учебной задачи, еѐ объективную трудность и собственные возможности еѐ
решения.
Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритм для
решения учебных математических проблем.
Сформированность коммуникативной компетентности в общении и
сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной,
общественно – полезной, учебно - исследовательской, творческой и других видах
деятельности.
Формы организации внеурочной деятельности:
индивидуальные и
групповые занятия, консультации; практикумы решения задач; урок-презентация,
урок – исследования.
III раздел. Функции.

Функция и еѐ свойства; нули функции, промежутки знакопостоянства,
монотонность. Наибольшее и наименьшее значения функции. Периодическая
функция и еѐ наименьший период. Чѐтные и нечѐтные функции. Функции
«дробная часть числа» y = {x} и «целая часть числа» y = [x].
Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.
Тригонометрические функции числового аргумента y = cos x, y = sin x, y = tg x, y
= ctg x. Свойства и графики тригонометрических функций. Обратные
тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики.
Степенная, показательная, логарифмическая функции, их свойства и
графики.
Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, симметрия
относительно координатных осей и начала координат.
Элементы математического анализа
Понятие предела функции в точке. Понятие предела функции в
бесконечности. Асимптоты графика функции. Непрерывность функции.
Свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса для непрерывных
функций.
Дифференцируемость функции. Производная функции в точке. Касательная
к графику функции. Геометрический и физический смысл производной.
Применение производной в физике.
Вторая производная, еѐ геометрический и физический смысл.
Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и
наименьшее значения с помощью производной. Построение графиков функций с
помощью производных. Применение производной при решении прикладных
задач на максимум и минимум.
IV раздел. Финансовая математика.
Понятие о математических моделях. Определение математического
моделирования. Этапы моделирования. Математические модели в экономике.
Проценты и банковские расчеты. Простые проценты и арифметическая
прогрессия. Банк - финансовый посредник между вкладчиками и заемщиками.
Вклады. Кредиты.
Текстовые арифметические задачи на товарно-денежные отношения.
Налоги, простые проценты. Текстовые задачи на проценты. Задачи о вкладах и
кредитовании (банковские проценты). Проценты по вкладам. Проценты по
кредиту. Производство, рентабельность и производительность труда. Решение
задач
на
нахождение
рентабельности,
себестоимости,
выручки
и
производительности труда. Задачи оптимизации производства товаров или услуг.
Логический перебор в задачах оптимизации
Начисление простых процентов за часть года. Российская, германская и
французская практика начисления простых процентов за часть года. Формулы для
расчетов. Процентная ставка за месяц и день.
Ежегодное начисление сложных процентов. Основные характеристики:
начальный вклад, годовая ставка, срок хранения, окончательная величина вклада.
Изменение количества денег на счете вкладчика в зависимости от числа лет,
которые вклад находился в банке.

Дифференцированная и аннуитетная схемы гашения кредитов.
V раздел. Планиметрия. Стереометрия. Решение задач по типу
заданий КИМ ЕГЭ по математике (профильный уровень).
Плоские геометрические фигуры, их основные свойства. Прямые и
плоскости в пространстве. Многогранники. Тела и поверхности вращения.
4.Планируемые результаты освоения программы
Личностные результаты:
1)
готовность и способность обучающихся к саморазвитию и
самообразованию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в
мире профессий и профессиональных предпочтений;
2)
готовность и способность к самостоятельной информационнопознавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных
источниках информации, критически оценивать и интерпретировать
информацию, получаемую из различных источников;
3)
развитие логического мышления, пространственного воображения,
критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной
деятельности;
4)
сформированность коммуникативной компетентности в общении и
сотрудничестве со сверстниками, взрослыми и младшими в образовательной,
общественно – полезной, учебно – исследовательской, творческой и других видах
деятельности.
Метапредметные результаты:
Познавательные:
1)
овладение навыками познавательной, учебно – исследовательской и
проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и
готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач,
применению различных методов познания;
2)
самостоятельное создание алгоритмов познавательной деятельности
для решения задач творческого и поискового характера;
3)
творческое решение учебных и практических задач: умение
мотивированно отказаться от образца, искать оригинальное решение.
Коммуникативные:
4)
умение развѐрнуто обосновывать суждения, давать определения,
приводить доказательства;
5)
адекватное восприятие языка средств массовой информации;
6)
владение основными видами публичных выступлений (высказывание,
монолог, дискуссия, полемика), следование этическим нормам и правилам
ведения диалога (диспута);
7)
умение организовывать учебное сотрудничество и совместную
деятельность с педагогом и сверстниками: определять цели, распределять роли и
функции участников, общие способы работы;
8)
использование мультимедийных ресурсов и компьютерных
технологий для обработки, передачи, систематизации информации, создание базы
данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности.
Регулятивные:

9)
умение
самостоятельно
планировать
альтернативные
пути
достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения
учебных и познавательных задач;
10) понимание ценности образования как средства развития культуры
личности;
11) объективное оценивание своих учебных достижений, поведения, черт
своей личности;
12) умение соотносить приложенные усилия с полученными
результатами своей деятельности;
13) конструктивное восприятие иных мнений и идей, учѐт
индивидуальности партнѐров по деятельности;
14) умение ориентироваться в социально-политических и экономических
событиях, оценивать их последствия;
15) осуществление осознанного выбора путей продолжения образования
или будущей профессиональной деятельности.
Предметные результаты:
1)
развитие представлений о математике как о методе познания
действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и
явления;
2)
развитие умений работать с учебным математическим текстом
(анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно
выражать свои мысли с применением математической терминологии и
символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства
математических утверждений;
3)
решение сюжетных задач разных типов на все арифметические
действия; применение способа поиска решения задачи, в котором рассуждение
строится от условия к требованию или от требования к условию; составление
плана решения задачи, выделение этапов ее решения, интерпретация
вычислительных результатов в задаче, исследование полученного решения
задачи; решение логических задач;
4)
развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных
до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных,
инструментальных вычислений;
5)
овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения
тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем
уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные
ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием
аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат;
6)
расширение представлений о методах решения финансовых задач,
7)
освоение основ математического аппарата современных методов
количественного финансового анализа, необходимых для осуществления
разнообразных финансово-экономических расчетов.
8)
владение основными понятиями о плоских и пространственных
геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения
распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры;

применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения
геометрических задач и задач с практическим содержанием;
9)
развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы
для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с
использованием при необходимости справочных материалов, компьютера,
пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
10) сформированность понятийного аппарата по основным курсам
математики; знание основных теорем, формул и умения их применять; умения
находить нестандартные способы решения задач;
11) сформированность умений моделировать реальные ситуации,
исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;
12) освоение математики на профильном уровне, необходимом для
применения математики в профессиональной деятельности и на творческом
уровне.
5. Условия реализации программы
Материально-техническое обеспечение программы
Программа реализуется в учебном кабинете с возможностью зонирования
пространства для индивидуальной и групповой работы. Размещение учебного
оборудованию должно соответствовать требованиям и нормам Сан Пин,
правилам техники безопасности и пожарной безопасности.
Требования к оборудованию: интерактивная доска или проектор, экран,
звуковое оборудование; МФУ или принтер и сканер; компьютер или ноутбук для
педагога.
Кадровое обеспечение
Педагог дополнительного образования с высшим педагогическим
образованием, отсутствием ограничений на занятие педагогической
деятельностью, установленных законодательством Российской Федерации.
Формы контроля и возможные варианты его проведения
Результативность обучения отслеживается следующими формами контроля:
1.
тематический контроль (тестовые задания);
2.
проверочная работа обучающего характера;
3.
взаимопроверка;
4.
самостоятельное конструирование задач;
5.
защита творческих работ.
Подведение итогов реализации данной программы будет проходить в виде
защиты проекта решения нестандартных задач (групповая или индивидуальная
форма).
6. Список литературы
Литература для педагога
1.
Математика. ЕГЭ –2022 (профильный уровни): типовые
экзаменационные варианты / — М: Национальное образование. 201., 253 с.
2.
Шестаков С. А., Захаров П. И. ЕГЭ2018. Математика. Уравнения и
системы уравнений. Задача 13 (профильный уровень) / Под ред.И. В. Ященко. —
М.: МЦНМО, 2018г. 176 с.

3.
Гордин Р. К.ЕГЭ2018. Математика. Геометрия. Стереометрия. Задача
14 (профильный уровень) / Под ред. И. В. Ященко. — М.: МЦНМО, 2018, 128 с.
4.
Шестаков С. А. ЕГЭ 2018. Математика. Неравенства и системы
неравенств. Задача 15 (профильный уровень). — М.: МЦНМО, 2018. - 152с.
5.
Гордин Р. К. ЕГЭ 2018. Математика. Геометрия. Планиметрия. Задача
16 (профильный уровень) / Под ред. И. В. Ященко. — М.: МЦНМО, 2018 г.. —
240 с.
6.
Шестаков С. А. ЕГЭ 2018. Математика. Задачи с экономическим
содержанием. Задача 17 (профильный уровень) / Под ред.И. В. Ященко. — М.:
МЦНМО, 2018г.. — 208 с.
7.
Шестаков С. А. ЕГЭ 2018. Математика. Задачи с параметром. Задача
18 (профильный уровень) / Под ред. И. В. Ященко. — М.: МЦНМО, 2018. — 288
с.
8.
ЕГЭ 4000 задач. Математика. Базовый и профильный уровни. Под
редакцией И.В. Ященко / — М: Экзамен. 2018. 234 с.
9.
Фарков А.В. Математические олимпиады в школе./ — М: Айрис пресс. 2011
10. Математика. Задачи с экономическим содержанием. Под редакцией
Ф.Ф. Лысенко., С.Ю. Клабухова. ./ — Ростов-на- Дону: Легион. 2016.
Литература для обучающихся
1.
Ященко И. В. Математика. ЕГЭ –2022 (профильный уровни): типовые
экзаменационные варианты / — М: Национальное образование. 201., 253 с.
2.
ЕГЭ 4000 задач. Математика. Базовый и профильный уровни. Под
редакцией И.В. Ященко / — М: Экзамен. 2018. , 234 с.
3.
Фарков А.В. Математические олимпиады в школе/ — М.: Айрис пресс. 2011, 135 стр
4.
Фальке Л.Я. «Час занимательной математики»- М., Илекса: Народное
образование: Сервисшкола, 2013.,112 с.